คณิตศาสตร์ มข.

แผน ก แบบ ก 2

จำนวนหน่วยกิตรวมตลอดหลักสูตร

38

       1)  หมวดวิชาบังคับ

14

       2)  หมวดวิชาเลือก

ไม่น้อยกว่า

12

       3)  วิชาวิทยานิพนธ์

12

**SC417101  

พีชคณิต

3(3-0-6)

Algebra

**SC417102

พีชคณิตเชิงเส้น

3(3-0-6)

Linear Algebra

**SC417201

การวิเคราะห์เชิงจริง

3(3-0-6)

Real Analysis

**SC417501

ทอพอโลยี

3(3-0-6)

Topology

**SC417891

สัมมนาทางคณิตศาสตร์ 1

1(1-0-2)

Seminar in Mathematics I

**SC417892

สัมมนาทางคณิตศาสตร์ 2

1(1-0-2)

Seminar in Mathematics II

**SC417103

กึ่งกรุป

3(3-0-6)

Semigroups

**SC417104

ทฤษฎีออโตมาตา

3(3-0-6)

Automata Theory

**SC417105

พีชคณิตสากล

3(3-0-6)

Universal Algebra

**SC417106

ทฤษฎีมอดูล

3(3-0-6)

Module Theory

**SC417107

ทฤษฎีกาลัว

3(3-0-6)

Galois Theory

**SC417108

เรื่องคัดสรรทางพีชคณิต

3(3-0-6)

Selected Topics in Algebra

**SC417202

ทฤษฎีเมเชอร์นามธรรม

3(3-0-6)

Abstract Measure Theory

**SC417203

การวิเคราะห์เชิงซ้อน

3(3-0-6)

Complex Analysis

**SC417204

ทฤษฎีความน่าจะเป็น

3(3-0-6)

Probability Theory

**SC417205

ทฤษฎีปริภูมิบานาค

3(3-0-6)

Banach Space Theory

**SC417206

เรื่องคัดสรรทางคณิตวิเคราะห์

3(3-0-6)

Selected Topics in Mathematical Analysis

**SC417207

เรื่องคัดสรรทางการวิเคราะห์เชิงซ้อน

3(3-0-6)

Selected Topics in Complex Analysis

**SC417208

เรื่องคัดสรรทางทฤษฎีความน่าจะเป็นและการประยุกต์

3(3-0-6)

Selected Topics in Probability Theory and Applications

**SC417401

ทฤษฎีเชิงการจัด

3(3-0-6)

Combinatorial Theory

**SC417402 

ทฤษฎีกราฟ

3(3-0-6)

Graph Theory    

**SC417403

เรื่องคัดสรรทางทฤษฎีกราฟ

3(3-0-6)

Selected Topics in Graph Theory

**SC417405

เรื่องคัดสรรทางคณิตศาสตร์ขั้นสูง

3(3-0-6)

Selected Topics in Advanced Mathematics

**SC417502

เรขาคณิตเชิงอนุพันธ์ของเส้นโค้งและผิว

3(3-0-6)

Differential Geometry of Curves and Surfaces

**SC417503

เรขาคณิตเชิงอนุพันธ์ขั้นสูง   

3(3-0-6)

Advanced Differential Geometry

**SC417504

เรื่องคัดสรรทางเรขาคณิตเชิงอนุพันธ์

3(3-0-6)

Selected Topics in Differential Geometry

*SC417801

ทฤษฎีจำนวนพีชคณิต

3(3-0-6)

Algebraic Number Theory

**SC417802

จำนวนพีแอดิกและทฤษฎีแวลูเอชัน

3(3-0-6)

p-Adic Numbers and Valuation Theory

**SC417803

เส้นโค้งอิลลิปติก

3(3-0-6)

Elliptic Curves

**SC417804

ทฤษฎีจำนวนวิเคราะห์

3(3-0-6)

Analytic number Theory

**SC417805

เรื่องคัดสรรทางทฤษฎีจำนวน

3(3-0-6)

Selected Topics in Number Theory

**SC427205

ทฤษฎีของการแจกแจง

3(3-0-6)

Theory of Distributions

**SC427301

สมการเชิงอนุพันธ์สามัญและการประยุกต์

3(3-0-6)

Ordinary Differential Equations and Applications

**SC427302

สมการเชิงอนุพันธ์ย่อยและการประยุกต์

3(3-0-6)

Partial Differential Equations and Applications

**SC427303

สมการเชิงอนุพันธ์ย่อยไม่เชิงเส้น

3(3-0-6)

Nonlinear Partial Differential Equations

* SC427401

ระบบเชิงพลวัต

3(3-0-6)

Dynamical Systems

**SC427402

ทฤษฎีการควบคุมทางคณิตศาสตร์      

3(3-0-6)

Mathematical Control Theory

**SC427409

คณิตศาสตร์การเงิน

3(3-0-6)

Mathematics of Finance

**SC427601

การวิเคราะห์เชิงตัวเลขและการประยุกต์

3(3-0-6)

Numerical Analysis and Applications

**SC427603

วิธีเชิงตัวเลขสำหรับสมการเชิงอนุพันธ์ย่อย

3(3-0-6)

Numerical Methods for Partial Differential Equations

**SC427604

วิธีสมาชิกจำกัด

3(3-0-6)

Finite Element Methods

**SC427605

วิธีสมาชิกขอบ      

3(3-0-6)

Boundary Element Methods

 รหัสวิชา

 ชื่อวิชา

หน่วยกิต

**SC417101

พีชคณิต

3(3-0-6)

Algebra 

**SC417102

พีชคณิตเชิงเส้น

3(3-0-6)

Linear Algebra

**SC417201

การวิเคราะห์เชิงจริง

3(3-0-6)

Real Analysis

รวมจำนวนหน่วยกิตลงทะเบียนเรียน

9

รวมจำนวนหน่วยกิตสะสม

9

 รหัสวิชา

 ชื่อวิชา

หน่วยกิต

**SC417501

ทอพอโลยี

3(3-0-6)

Topology

SC4xx  xxx

วิชาเลือก

6

Elective Course

รวมจำนวนหน่วยกิตลงทะเบียนเรียน

9

รวมจำนวนหน่วยกิตสะสม

18

รหัสวิชา 

 ชื่อวิชา

หน่วยกิต

**SC417891

สัมมนาทางคณิตศาสตร์ 1

1(1-0-2)

Seminar in Mathematics I

SC4xx  xxx

วิชาเลือก

6

Elective Course

**SC417899

วิทยานิพนธ์

3

Thesis  

รวมจำนวนหน่วยกิตลงทะเบียนเรียน

10

รวมจำนวนหน่วยกิตสะสม

28

 รหัสวิชา

 ชื่อวิชา

หน่วยกิต

**SC417892

สัมมนาทางคณิตศาสตร์ 2

1(1-0-2)

Seminar in Mathematics II

**SC417899

วิทยานิพนธ์

9

Thesis  

รวมจำนวนหน่วยกิตลงทะเบียนเรียน

10

รวมจำนวนหน่วยกิตสะสม

38

ตัวอักษร SC สองตัวแรก

หมายถึง

คณะวิทยาศาสตร์

ตัวเลข 41 สามตัวแรก

หมายถึง

สาขาวิชาคณิตศาสตร์

ตัวเลข 42 สองตัวแรก

หมายถึง

สาขาวิชาคณิตศาสตร์ประยุกต์

ตัวเลขตัวที่ 3

หมายถึง

ระดับของรายวิชา

ตัวเลขตัวที่ 4

หมายถึง

หมวดวิชาหรือกลุ่มองค์ความรู้ของรายวิชา

เลข 1

หมายถึง

กลุ่มวิชาทางพีชคณิต

เลข 2

หมายถึง

กลุ่มวิชาทางการวิเคราะห์และแคลคูลัส

เลข 3

หมายถึง

กลุ่มวิชาทางสมการเชิงอนุพันธ์

เลข 4

หมายถึง

กลุ่มวิชาทางคณิตศาสตร์ประยุกต์

เลข 5

หมายถึง

กลุ่มวิชาทางเรขาคณิตและทอพอโลยี

เลข 6

หมายถึง

กลุ่มวิชาทางระเบียบวิธีเชิงตัวเลข

เลข 7

หมายถึง

กลุ่มวิชาทางคอมพิวเตอร์

เลข 8

หมายถึง

กลุ่มวิชาทางทฤษฎีจำนวนและการประยุกต์

เลข 9

หมายถึง

หมวดวิชาสัมมนา วิทยานิพนธ์

ตัวเลขตัวที่ 5 และ 6

หมายถึง

ลำดับที่ของรายวิชา

**SC417101

พีชคณิต 

3(3-0-6)

Algebra 

เงื่อนไขของรายวิชา : ไม่มี

            ทบทวนกรุป ทฤษฎีบทซิโล  ริงและฟีลด์ ไอดีลใหญ่สุด ไอดีลเฉพาะ  โดเมนแบบไอดีลมุขสำคัญ  โดเมนการแยกตัวประกอบได้อย่างเดียว โดเมนแบบยุคลิด ฟีลด์ภาคขยายขั้นแนะนำ

            Review of groups,  Sylow’s theorem, rings and fields, maximal ideals, prime ideals, principal ideal domains, unique factorization domains, Euclidean domains,  introduction to extension  field

**SC417102 

พีชคณิตเชิงเส้น    

3(3-0-6)

Linear Algebra   

เงื่อนไขของรายวิชา : ไม่มี

            ปริภูมิเวกเตอร์ การแปลงเชิงเส้นและเมทริกซ์ ปริภูมิผลคูณภายใน รูปแบบบัญญัติ รูปแบบเชิงเส้นคู่ ผลคูณเทนเซอร์

            Vector spaces, linear transformations and matrices, inner product spaces, canonical forms, bilinear forms, tensor products

**SC417103

กึ่งกรุป

3(3-0-6)

Semigroups

เงื่อนไขของรายวิชา : ไม่มี    

            แนวคิดเบื้องต้น   ความสัมพันธ์ของกรีน   กึ่งกรุป 0-เชิงเดียว   กึ่งกรุปผกผัน  กึ่งกรุปการแปลง

            Elementary concepts, Green’s relations, 0-simple semigroups, inverse semigroups, transformation semigroups

**SC417104 

ทฤษฎีออโตมาตา

3(3-0-6)

Automata Theory

เงื่อนไขของรายวิชา : ไม่มี

            ออโตมาตาจำกัด ภาษาปรกติ ทฤษฎีบทคลีนี ตรรกศาสตร์อันดับขั้นที่สอง ของสายอักขระ ทฤษฎีบทของบูคี

            Finite automata, regular languages, the Kleene theorem, monadic second order logics of strings, Büchi’s theorem

**SC417105

พีชคณิตสากล

3(3-0-6)

Universal Algebra

เงื่อนไขของรายวิชา : ไม่มี

            แลตทิซ ตัวดำเนินการปิด การเชื่อมโยงกาลัว พีชคณิต พีชคณิตย่อย พีชคณิตผลหาร ทฤษฎีบทสาทิสสัณฐาน ผลคูณตรงและผลคูณตรงย่อย เทอม ทรี พหุนาม วาไรตี เอกลักษณ์  พีชคณิตเสรี ทฤษฏีบทของเบอร์คอฟฟ์ 

            Lattices, closure operators, Galois connections, algebras, subalgebras, quotient algebras, homomorphism theorem, direct and subdirect products, terms,  trees,  polynomials, varieties, identities, free algebras, Birkhoff’s theorem

**SC417106

ทฤษฎีมอดูล

3(3-0-6)

Module Theory

เงื่อนไขของรายวิชา : ไม่มี

            มอดูล  สาทิสสัณฐาน มอดูลผลหาร  ผลบวกตรงและผลคูณตรงของมอดูล มอดูลแบบเสรี  มอดูลแบบอินเจคทีฟและมอดูลแบบโปรเจคทีฟ  มอดูลแบบกึ่งเชิงเดียว มอดูลแบบอาร์ทิน และมอดูลแบบเนอเทอร์

            Modules, homomorphisms, quotient modules, direct sums and products, free modules, injective modules and projective modules, semisimple modules, Artinian modules and Noetherian modules

**SC417107

ทฤษฎีกาลัว

3(3-0-6)

Galois Theory

เงื่อนไขของรายวิชา : SC417101       

            ฟีลด์ภาคขยาย  ฟีลด์ปิดเชิงพีชคณิต ภาวะซ้ำของราก  ฟีลด์จำกัด ทฤษฎีกาลัวและการประยุกต์ การสร้างเชิงเรขาคณิต

            Extension fields,  algebrically closed fields, multiplicity of roots, finite fields, Galois theory and applications, geometric constructions

**SC417108

เรื่องคัดสรรทางพีชคณิต      

3(3-0-6)

Selected Topics in Algebra

เงื่อนไขของรายวิชา : ไม่มี

            หัวข้อคัดสรรทางพีชคณิต ที่กำลังได้รับความสนใจ

            Selected interesting topics in algebra

**SC417201

การวิเคราะห์เชิงจริง

3(3-0-6)

Real Analysis

เงื่อนไขของรายวิชา : ไม่มี

            เมเชอร์เลอเบกบนเส้นจำนวนจริง ฟังก์ชันหาเมเชอร์เลอเบกได้ ปริพันธ์เลอเบก

            Lebesgue measure on the real line,  Lebesgue measurable  functions,  Lebesgue  integral

**SC417202

ทฤษฎีเมเชอร์นามธรรม

3(3-0-6)

Abstract Measure Theory

เงื่อนไขของรายวิชา : SC417201       

            ปริภูมิเมเชอร์นามธรรม ทฤษฎีการหาอนุพันธ์ เมเชอร์ผลคูณ เมเชอร์เครื่องหมาย

            Abstract measure spaces, differentiation theory, product measures, signed measures

**SC417203

การวิเคราะห์เชิงซ้อน

3(3-0-6)

Complex Analysis

เงื่อนไขของรายวิชา : ไม่มี

            ทอพอโลยีบนระนาบจำนวนเชิงซ้อน ฟังก์ชันวิเคราะห์ การหาปริพันธ์เชิงซ้อน ภาวะเอกฐาน การลู่เข้าในปริภูมิของฟังก์ชันวิเคราะห์ ฟังก์ชันทั่ว

            Topology on complex plane, analytic functions, complex integration, singularity, convergence in the space of analytic functions, entire functions

**SC417204 

ทฤษฎีความน่าจะเป็น

3(3-0-6)

Probability Theory

เงื่อนไขของรายวิชา : SC417201

            ปริภูมิความน่าจะเป็น  ตัวแปรสุ่มและการแจกแจง  ค่าคาดหมาย  ความแปรปรวนและความแปรปรวนร่วมเกี่ยว  หลักการการลู่เข้า  กฎของเลขจำนวนมาก  การลู่เข้าอย่างอ่อนและทฤษฎีบทลิมิตกลาง

            Probability spaces, random variables and distributions, expected values, variances and covariances, convergence concepts, law of large numbers, weak convergence and central limit theorems

**SC417205

ทฤษฎีปริภูมิบานาค

3(3-0-6)

Banach Space Theory

เงื่อนไขของรายวิชา : SC417201       

            แนวคิดพื้นฐานเกี่ยวกับปริภูมิบานาค ทอพอโลยีแบบอ่อนและแบบอ่อนสตาร์ ตัวดำเนินการเชิงเส้น ฐานแบบชาวเดอร์ ความกลมมนและความราบเรียบ

            Basic concepts on Banach spaces, the weak and weak* topologies, linear operators, Schauder bases, rotundity and smoothness

**SC417206

เรื่องคัดสรรทางคณิตวิเคราะห์

3(3-0-6)

Selected Topics in Mathematical Analysis

เงื่อนไขของรายวิชา : ไม่มี

            หัวข้อคัดสรรทางคณิตวิเคราะห์ ที่กำลังได้รับความสนใจ

            Selected interesting topics in mathematical analysis

**SC417207

เรื่องคัดสรรทางการวิเคราะห์เชิงซ้อน

3(3-0-6)

Selected Topics in Complex Analysis

เงื่อนไขของรายวิชา : ไม่มี

            หัวข้อคัดสรรทางการวิเคราะห์เชิงซ้อน ที่กำลังได้รับความสนใจ

            Selected interesting topics in complex analysis

**SC417208

เรื่องคัดสรรทางทฤษฎีความน่าจะเป็นและการประยุกต์

3(3-0-6)

Selected Topics in Probability Theory and Applications

เงื่อนไขของรายวิชา : ไม่มี

            หัวข้อคัดสรรทางทฤษฎีความน่าจะเป็นและการประยุกต์ ที่กำลังได้รับความสนใจ

            Selected interesting topics in probability theory and applications

**SC417401

ทฤษฎีเชิงการจัด

3(3-0-6)

Combinatorial Theory

เงื่อนไขของรายวิชา : ไม่มี

            ปัญหาการแจงนับ   หัวข้อทางคณิตศาสตร์เชิงการจัด การออกแบบเชิงการจัดและเรขาคณิตจำกัด

            Enumeration problems, topics in combinatorics, combinatorial design and finite geometry

**SC417402 

ทฤษฎีกราฟ

3(3-0-6)

Graph Theory

เงื่อนไขของรายวิชา : ไม่มี

            กราฟและการประยุกต์ แนวคิดพื้นฐานของกราฟ เทคนิคการพิสูจน์ทางทฤษฎีกราฟ  ต้นไม้  ภาวะเชื่อมโยง กราฟออยเลอร์และกราฟแฮมิลตัน การให้สีและปัญหาที่เกี่ยวข้อง หัวข้อทางทฤษฎีกราฟ

            Graphs and applications, basic concepts of graphs, proof techniques in graph theory, trees, connectivity, Eulerian graphs and Hamiltonian graphs, colorings and related problems, topics in graph theory

**SC417403

เรื่องคัดสรรทางทฤษฎีกราฟ

3(3-0-6)

Selected Topics in Graph Theory

เงื่อนไขของรายวิชา : ไม่มี

            หัวข้อคัดสรรทางทฤษฎีกราฟ ที่กำลังได้รับความสนใจ

            Selected interesting topics in graph theory

**SC417405

เรื่องคัดสรรทางคณิตศาสตร์ขั้นสูง

3(3-0-6)

Selected Topics in Advanced Mathematics

เงื่อนไขของรายวิชา : ไม่มี

            หัวข้อคัดสรรทางคณิตศาสตร์ขั้นสูง ที่กำลังได้รับความสนใจ

            Selected interesting topics in advanced mathematics

**SC417501

ทอพอโลยี

3(3-0-6)

Topology

เงื่อนไขของรายวิชา : ไม่มี

            ปริภูมิเชิงทอพอโลยีและฟังก์ชันต่อเนื่อง  ปริภูมิย่อย  ทอพอโลยีผลคูณ และทอพอโลยีผลหาร  ความเชื่อมโยง  ความกระชับ  สัจพจน์การแยกกันและการนับได้  การเป็นปริภูมิเมตริกได้

            Topological spaces and continuous functions, subspaces, product topology and quotient topology, connectedness, compactness, separation and countability axioms, metrizability

**SC417502 

เรขาคณิตเชิงอนุพันธ์ของเส้นโค้งและผิว

3(3-0-6)

Differential Geometry of Curves and Surfaces

เงื่อนไขของรายวิชา : SC417101, SC417501

            แคลคูลัสบนปริภูมิยุคลิด  สนามกรอบ  เรขาคณิตยุคลิด   แคลคูลัสบนผิว  ตัวดำเนินการรูปร่าง  เรขาคณิตของผิวใน  เรขาคณิตรีมันน์

            Calculus on Euclidean space, frame fields, Euclidean geometry, calculus on a surface, shape operators, geometry of surfaces in , Riemannian geometry

**SC417503 

เรขาคณิตเชิงอนุพันธ์ขั้นสูง

3(3-0-6)

Advanced Differential Geometry

เงื่อนไขของรายวิชา : SC417501

            ทฤษฎีแมนิโฟลด์  เทนเซอร์  แมนิโฟลด์กึ่งรีมันน์  แมนิโฟลด์ย่อย กึ่งรีมันน์ เรขาคณิตรีมันน์และลอเรนซ์

            Manifold theory, tensors, semi-Riemannian manifolds, semi-Riemannian submanifolds, Riemannian and Lorentz geometry

**SC417504

เรื่องคัดสรรทางเรขาคณิตเชิงอนุพันธ์

3(3-0-6)

Selected Topics in Differential Geometry

เงื่อนไขของรายวิชา : SC417501

            หัวข้อคัดสรรทางเรขาคณิตเชิงอนุพันธ์ที่กำลังได้รับความสนใจ

            Selected interesting topics in differential geometry

*SC417801

ทฤษฎีจำนวนพีชคณิต

3(3-0-6)

Algebraic Number Theory

เงื่อนไขของรายวิชา : SC417101

            จุดเริ่มต้นของทฤษฎีจำนวนพีชคณิต สมาชิกซึ่งอินทิกรัลเหนือโดเมน ภาคขยายพีชคณิตของฟีลด์ ฟีลด์จำนวนพีชคณิต ฐานหลักอินทิกรัล โดเมนเดเดคินด์ นอร์มของไอดีล การแยกจำนวนเฉพาะในฟีลด์จำนวน หน่วยในฟีลด์กำลังสองจริง กรุปคลาสไอดีล ทฤษฎีบทหน่วยของดีรีเคล

            Origin of algebraic number theory, elements integral over a domain, algebraic extension of a field, algebraic number fields, integral bases, Dedekind domains, norms of ideals, factoring primes in a number field, units in real quadratic fields, the ideal class group, Dirichlet’s unit theorem

**SC417802

จำนวนพีแอดิกและทฤษฎีแวลูเอชัน

3(3-0-6)

p-Adic Numbers and Valuation Theory

เงื่อนไขของรายวิชา : SC417101

            แวลูเอชัน คอมพลีชัน  ภาคขยายของแวลูเอชัน ฟีลด์เฉพาะที่

            Valuations, completions, extensions of valuations, local fields

**SC417803

เส้นโค้งอิลลิปติก

3(3-0-6)

Elliptic Curves

เงื่อนไขของรายวิชา : SC417801

            บทนิยามของเส้นโค้งอิลลิปติก สมการไวแยร์สทราสส์และกฎของกรุปบนเส้นโค้งอิลลิปติก การคำนวณหาอันดับของจุดบนเส้นโค้งอิลลิปติกเหนือฟีลด์จำกัด อันตรสัณฐานโฟรเบนิอุส เส้นโค้งอิลลิปติกบนจำนวนเชิงซ้อนและภาวะเป็นคาบสองชั้น เส้นโค้งอิลลิปติกบนฟีลด์เฉพาะที่ เส้นโค้งอิลลิปติกบนฟีลด์จำนวนและทฤษฎีบทของมอร์เดลล์-เวล การประยุกต์ใช้เส้นโค้งอิลลิปติกในวิทยาการเข้ารหัสลับและการแยกตัวประกอบ

            Definition of elliptic curves, Weierstrass equations and  group law on elliptic curves, computing order of points on elliptic curves over finite fields, Frobenius endomorphism, elliptic curves over complex numbers and double periodicity, elliptic curves over local fields, elliptic curves over number fields and Mordell-Weil theorem, applications of elliptic curves to cryptography and factorization

**SC417804

ทฤษฎีจำนวนวิเคราะห์

3(3-0-6)

Analytic Number Theory

เงื่อนไขของรายวิชา : ไม่มี

            ทบทวนทฤษฏีบทหลักมูลเลขคณิต  ฟังก์ชันเลขคณิตและการคูณแบบดีรีเคล  ค่าเฉลี่ยของฟังก์ชันเลขคณิต  แคแรกเทอร์ของกรุปสลับที่จำกัด   อนุกรมดีรีเคลและผลคูณออยเลอร์   ฟังก์ชันซีตาของรีมันน์   ทฤษฎีบทจำนวนเฉพาะ

            Review of the fundamental theorem of arithmetic, arithmetic functions and Dirichlet multiplication, average of arithmetic functions, characters of finite abelian groups,  Dirichlet series and Euler products, the Riemann zeta function, the prime number theorem

**SC417805

เรื่องคัดสรรทางทฤษฎีจำนวน

3(3-0-6)

Selected Topics in Number Theory

เงื่อนไขของรายวิชา : ไม่มี

            หัวข้อคัดสรรทางทฤษฎีจำนวน ที่กำลังได้รับความสนใจ

            Selected interesting topics in number theory

**SC417891

สัมมนาทางคณิตศาสตร์ 1    

1(1-0-2)

Seminar in Mathematics I

เงื่อนไขของรายวิชา : ไม่มี

            การเลือกหัวข้อเรื่อง การวางแผนการสัมมนา การนำเสนอปากเปล่า การอภิปรายและตอบปัญหาเกี่ยวกับงานวิจัยที่นำเสนอซึ่งเป็นงานวิจัยใหม่ ๆ ที่เกี่ยวข้องกับสาขาที่สนใจ

            Selecting topics, planning seminars, oral presentation, discussion and question clarification related to recent research publication in the field of interest

**SC417892

สัมมนาทางคณิตศาสตร์ 2    

1(1-0-2)

Seminar in Mathematics II

เงื่อนไขของรายวิชา : ไม่มี

            การเลือกหัวข้อเรื่อง การวางแผนการสัมมนา การนำเสนอปากเปล่า การอภิปรายและตอบปัญหาเกี่ยวกับงานวิจัยที่นำเสนอซึ่งเป็นงานวิจัยใหม่ ๆ ที่เกี่ยวข้องกับสาขาที่สนใจ

            Selecting topics, planning seminars, oral presentation, discussion and question clarification related to recent research publication in the field of interest

**SC417899

วิทยานิพนธ์

12 หน่วยกิต

Thesis

เงื่อนไขของรายวิชา : ไม่มี

            การทำวิจัยด้านคณิตศาสตร์ การเสนอเค้าโครงวิทยานิพนธ์และเขียนผลงานวิจัยในรูปวิทยานิพนธ์ ภายใต้คำแนะนำของอาจารย์ที่ปรึกษา

            Conducting research in the field of Mathematics and writing results in the form of a thesis under supervision of a supervisor

**SC427205

ทฤษฎีของการแจกแจง

3(3-0-6)

Theory of Distributions

เงื่อนไขของรายวิชา :  SC417201

            ฟังก์ชันไดแรคเดลตาและลำดับเดลตา ฟังก์ชันทดสอบและการแจกแจง  การหาอนุพันธ์และการคูณโดยฟังก์ชันปรับเรียบ  การแจกแจงด้วยค้ำจุนกระชับ  ผลคูณเทนเซอร์  สังวัตนาการ  แก่นกลางการแจกแจง  ผลการแปลงพิกัดและดึงกลับ  การแจกแจงแบบบรรเทาและผลการแปลงฟูเรียร์ การแปลงฟูเรียร์-ลาปลาซ

            The Dirac delta function and delta sequences, test functions and distributions, differentiation and multiplication by smooth functions,

distributions with compact support, tensor products, convolution, distribution kernels, coordinate transformations and pull back, tempered

distributions and Fourier transforms, the Fourier-Laplace transform

**SC427301

สมการเชิงอนุพันธ์สามัญและการประยุกต์

3(3-0-6)

Ordinary Differential Equations and Applications

เงื่อนไขของรายวิชา : ไม่มี

            ทฤษฎีบทการมีอยู่และความเป็นหนึ่งเดียว ทฤษฎีของสมการเชิงอนุพันธ์เชิงเส้น ระบบอิสระบนระนาบ  สมการเชิงอนุพันธ์ไม่เชิงเส้น

            Existence and uniqueness theorems, the theory of linear differential equations, plane autonomous systems, nonlinear differential equations

**SC427302

สมการเชิงอนุพันธ์ย่อยและการประยุกต์

3(3-0-6)

Partial Differential Equations and Applications

เงื่อนไขของรายวิชา : ไม่มี

            สมการคลื่นหนึ่งมิติ  สมการเชิงอนุพันธ์ย่อยเชิงเส้นอันดับสองในสองตัวแปร สมบัติบางประการของสมการเชิงวงรีและสมการเชิงพาราโบลา  วิธีการแยกตัวแปรและอนุกรมฟูเรียร์  ปัญหาไม่เอกพันธุ์  ปัญหาในมิติสูงและผลคูณอนุกรมฟูเรียร์  ทฤษฎีสตูร์ม-ลียูวีลและการกระจายฟูเรียร์รูปทั่วไป  การแปลงฟูเรียร์  การแปลงลาปลาซ ฟังก์ชันของกรีน

            The one-dimensional wave equation, linear second-order partial differential equations in two variables, some properties of elliptic and parabolic equations, separation of variables and Fourier series, nonhomogeneous problems, problems in higher dimensions and multiple Fourier series, Sturm-Liouville theory and general Fourier expansions, the Fourier transform, the Laplace transform, Green’s functions

**SC427303

สมการเชิงอนุพันธ์ย่อยไม่เชิงเส้น

3(3-0-6)

Nonlinear Partial Differential Equations

เงื่อนไขของรายวิชา : SC427302

            สมการเชิงอนุพันธ์ย่อย สมการอันดับหนึ่งและสมการลักษณะเฉพาะ ผลเฉลยอย่างอ่อนของสมการเชิงไฮเพอร์โบลิก กระบวนการแพร่ ระบบสมการเชิงไฮเพอร์โบลิก สมการปฎิกิริยา-การแพร่ สมการเชิงวงรี

            Partial differential equation, first order equations and characteristic equations, weak solutions to hyperbolic equations, diffusion processes, hyperbolic systems, reaction-diffusion equations, elliptic equations

*SC427401

ระบบเชิงพลวัต

3(3-0-6)

Dynamical Systems

เงื่อนไขของรายวิชา : ไม่มี

            ขอบข่ายของตัวแบบเชิงคณิตศาสตร์ การสร้างและวิเคราะห์ของตัวแบบความสัมพันธ์ของตัวแบบกับข้อมูล การประเมินค่าของตัวแบบเชิงคณิตศาสตร์ การหาค่าเหมาะสมที่สุด

            The scope of mathematical model, construction and analysis of models, the relation of model to data, evaluation of mathematical model, optimization

**SC427402

ทฤษฎีการควบคุมเชิงคณิตศาสตร์

3(3-0-6)

Mathematical Control Theory

เงื่อนไขของรายวิชา : ไม่มี

            ผลเฉลยเมทริกซ์ของระบบเชิงเส้น ระบบการควบคุมเชิงเส้น เสถียรภาพ การควบคุมเหมาะสมที่สุด

            Matrix solutions of linear systems, linear control systems, stability, optimal control

**SC427409

คณิตศาสตร์การเงิน

3(3-0-6)

Mathematics of Finance

เงื่อนไขของรายวิชา : ไม่มี

            ทฤษฎีความน่าจะเป็น  การจัดการรายการลงทุนและแบบจำลองราคาสินทรัพย์จากการลงทุน ตราสารทางการเงินและการกำหนดราคา แบบจำลองค๊อกซ์-รอสส์-รูบินสไตน์ สมการกำหนดราคาตราสารของแบล็ค-โชลส์

            Probability theories, portfolio and the capital asset pricing model, option and pricing, the Cox-Ross-Rubinstein model, the Black-Scholes option pricing formula

**SC427601

การวิเคราะห์เชิงตัวเลข

3(3-0-6)

Numerical Analysis

เงื่อนไขของรายวิชา : ไม่มี

            สมการไม่เชิงเส้น การประมาณพหุนามและการประมาณค่าในช่วง  การหาอนุพันธ์เชิงตัวเลขและสูตรเชิงผลต่าง การหาปริพันธ์เชิงตัวเลข ปัญหาค่าเริ่มต้นสองมิติ ปัญหาค่าขอบสองมิติ

            Nonlinear equation, polynomial approximation and interpolation, numerical differentiation and difference formulas, numerical integration, two-dimensional initial-value problems, two-dimensional boundary-value problems

**SC427603

วิธีเชิงตัวเลขสำหรับสมการเชิงอนุพันธ์ย่อย

3(3-0-6)

Numerical Methods for Partial Differential Equations

เงื่อนไขของรายวิชา : SC427601, SC427302

            สมการลาปลาซ  วิธีผลต่างจํากัดสําหรับปัญหาการเพิ่มทวี  วิธีผลต่างจํากัด สําหรับสมการการแพร่ วิธีผลต่างจํากัดสําหรับสมการการนําพา วิธีผลต่างจํากัดสําหรับ สมการการนําพา-การแพร่ วิธีผลต่างจำกัดสำหรับสมการคลื่น

            The Laplace equation, finite difference methods for propagation problems, the diffusion equation, finite difference methods for the convection equation, finite difference methods for the convection-diffusion equation, finite difference methods for the wave equation

**SC427604

วิธีสมาชิกจำกัด

3(3-0-6)

Finite Element Methods

เงื่อนไขของรายวิชา : SC427601, SC427302

            แนวคิดทั่วไป แนววิธีโดยตรง การสร้างสูตรแปรผันและน้ำหนักตกค้าง  แนววิธีทั่วไปของการวิเคราะห์โครงสร้าง ฟังก์ชันตัวแปรเสริม การวิเคราะห์ความเค้น    การวิเคราะห์การไหลของความร้อนและของไหลในสถานะคงตัว

            General concepts, direct approach, variational and weighted residual formulations, general approach to structural analysis, parameter functions, stress analysis, steady-state thermal and fluid flow analysis

**SC427605

วิธีสมาชิกขอบ

3(3-0-6)

Boundary Element Methods

เงื่อนไขของรายวิชา : SC427601, SC427302

            บทนำ ภูมิหลังเชิงคณิตศาสตร์ การสร้างสูตรของวิธีสมาชิกขอบ ปัญหาที่เกิดจากมุม  ปัญหาปัวส์ซง วิธีชิ้นประกอบตามขอบแบบส่วนกลับคู่กันและปัญหาแบบไม่เชิงเส้น  การประยุกต์

            Introduction, mathematical background, formulation of the boundary element method, corner problems, Poisson problems, dual reciprocity boundary element method and non-linear problems, applications