คณิตศาสตร์ มข.

แบบ 1.1 และ แบบ 2.1

ไม่น้อยกว่า

48

หน่วยกิต

แบบ 2.2

ไม่น้อยกว่า

74

หน่วยกิต

หมวดวิชาบังคับ

2

หน่วยกิต(ไม่นับหน่วยกิต)

ดุษฎีนิพนธ์

48

หน่วยกิต

รวม

48

หน่วยกิต

หมวดวิชาบังคับ

2

หน่วยกิต(ไม่นับหน่วยกิต)

หมวดวิชาเลือก

ไม่น้อยกว่า

12

หน่วยกิต

ดุษฎีนิพนธ์

36

หน่วยกิต

รวม

48

หน่วยกิต

หมวดวิชาบังคับ

14

หน่วยกิต

หมวดวิชาบังคับ

2

หน่วยกิต(ไม่นับหน่วยกิต)

หมวดวิชาเลือก

ไม่น้อยกว่า

12

หน่วยกิต

ดุษฎีนิพนธ์

48

หน่วยกิต

รวม

74

หน่วยกิต

**321 991

สัมมนาดุษฎีบัณฑิตทางคณิตศาสตร์ 1 

1(0-2-2)

Doctoral Seminar in Mathematics I

(ไม่นับหน่วยกิต)

**321 992

สัมมนาดุษฎีบัณฑิตทางคณิตศาสตร์ 2 

1(0-2-2)

Doctoral Seminar in Mathematics II

(ไม่นับหน่วยกิต)

**321 997

ดุษฎีนิพนธ์

48  หน่วยกิต

Dissertation

**321 991

สัมมนาดุษฎีบัณฑิตทางคณิตศาสตร์ 1 

1(0-2-2)

Doctoral Seminar in Mathematics I

(ไม่นับหน่วยกิต)

**321 992

สัมมนาดุษฎีบัณฑิตทางคณิตศาสตร์ 2 

1(0-2-2)

Doctoral Seminar in Mathematics II

(ไม่นับหน่วยกิต)

**321 999

ดุษฎีนิพนธ์

36 หน่วยกิต

Dissertation

**321 711

พีชคณิต 

3(3-0-6)

Algebra

**321 712

พีชคณิตเชิงเส้น

3(3-0-6)

Linear Algebra

**321 721

การวิเคราะห์เชิงจริง

3(3-0-6)

Real  Analysis

**321 751

ทอพอโลยี

3(3-0-6)

Topology

**321 891

สัมมนาทางคณิตศาสตร์ 1

1(1-0-2)

Seminar in Mathematics I

*321 892

สัมมนาทางคณิตศาสตร์ 2

1(1-0-2)

Seminar in Mathematics II

**321 991

สัมมนาดุษฎีบัณฑิตทางคณิตศาสตร์ 1 

1(0-2-2)

Doctoral Seminar in Mathematics I

(ไม่นับหน่วยกิต)

**321 992

สัมมนาดุษฎีบัณฑิตทางคณิตศาสตร์ 2 

1(0-2-2)

Doctoral Seminar in Mathematics II

(ไม่นับหน่วยกิต)

**321 998

ดุษฎีนิพนธ์

48 หน่วยกิต

Dissertation

**321 713

กึ่งกรุป

3(3-0-6)

Semigroups

**321 715

พีชคณิตสากล      

3(3-0-6)

Universal Algebra

**321 717

ทฤษฎีกาลัว

3(3-0-6)

Galois Theory

**321 722

ทฤษฎีเมเชอร์นามธรรม

3(3-0-6)

Abstract Measure Theory

**321 723

การวิเคราะห์เชิงซ้อน

3(3-0-6)

Complex Analysis

**321 725

ทฤษฎีปริภูมิบานาค

3(3-0-6)

Banach Space Theory

**321 741

ทฤษฎีเชิงการจัด

3(3-0-6)

Combinatorial Theory

**321 742

ทฤษฎีกราฟ

3(3-0-6)

Graph Theory

*321 781

ทฤษฎีจำนวนพีชคณิต

3(3-0-6)

Algebraic Number Theory

**321 811

หัวข้อคัดสรรทางพีชคณิตขั้นสูง 1

3(3-0-6)

Selected Topics in Advanced Algebra I

**321 812

หัวข้อคัดสรรทางพีชคณิตขั้นสูง 2

3(3-0-6)

Selected Topics in Advanced Algebra II

**321 813

พีชคณิตสากลขั้นสูง

3(3-0-6)

Advanced Universal Algebra

**321 814

กึ่งกรุปเชิงพีชคณิต

3(3-0-6)

Algebraic Semigroups

**321 821

หัวข้อคัดสรรทางการวิเคราะห์ขั้นสูง1

3(3-0-6)

Selected Topics in Advanced Analysis I

**321 822

หัวข้อคัดสรรทางการวิเคราะห์ขั้นสูง 2

3(3-0-6)

Selected Topics in Advanced Analysis II

**321 823

ทฤษฎีจุดตรึงเชิงเมตริก 1

3(3-0-6)

Metric Fixed Point Theory I

**321 824

ทฤษฎีจุดตรึงเชิงเมตริก 2

3(3-0-6)

Metric Fixed Point Theory II

*321 825

ทฤษฎีความน่าจะเป็นขั้นสูง

3(3-0-6)

Advanced Probability Theory

**321 841

หัวข้อคัดสรรทางคณิตศาสตร์ประยุกต์ 1

3(3-0-6)

Selected Topics in Applied Mathematics I

**321 842

หัวข้อคัดสรรทางคณิตศาสตร์ประยุกต์ 2

3(3-0-6)

Selected Topics in Applied Mathematics I

**321 843

ทฤษฎีเชิงการจัดขั้นสูง

3(3-0-6)

Advanced Combinatorial Theory

**321 844

ทฤษฎีกราฟขั้นสูง

3(3-0-6)

Advanced Graph Theory

**321 851

แมนิโฟลด์หาอนุพันธ์ได้

3(3-0-6)

Differentiable Manifolds

**321 852

เรขาคณิตรีมันน์

3(3-0-6)

Riemannian Geometry

**321 871

หัวข้อคัดสรรทางคณิตศาสตร์ขั้นสูง 1

3(3-0-6)

Selected Topics in Advanced Mathematics I

**321 872

หัวข้อคัดสรรทางคณิตศาสตร์ขั้นสูง 2

3(3-0-6)

Selected Topics in Advanced Mathematics II

**333 731

สมการเชิงอนุพันธ์สามัญและการประยุกต์

3(3-0-6)

Ordinary Differential Equations and Applications

**333 761

การวิเคราะห์เชิงตัวเลขและการประยุกต์

3(3-0-6)

Numerical Analysis and Applications

**333 823  

ทฤษฎีและเทคนิคการแจกแจง

3(3-0-6)

Distributions Theory and Technique

**333 824

การประยุกต์ทฤษฎีการแจกแจง

3(3-0-6)

Applications of Theory Distributions

**333 825  

ฟังก์ชันวางนัยทั่วไป 1

3(3-0-6)

Generalized Functions I

**333 826  

ฟังก์ชันวางนัยทั่วไป 2        

3(3-0-6)

Generalized Functions II

**333 831  

หัวข้อทางสมการเชิงอนุพันธ์ขั้นสูง

3(3-0-6)

 Advanced Topics in Differential Equations

**333 841  

หัวข้อทางคณิตศาสตร์ประยุกต์ขั้นสูง

3(3-0-6)

Advanced Topics in Applied Mathematics

**333 842  

แบบจําลองเศรษฐมิติขั้นสูง   

3(3-0-6)

Advanced Econometric Models

**333 843  

สมการเชิงอนุพันธ์และระบบเชิงพลวัต

3(3-0-6)

Differential Equations and Dynamical Systems

**333 844  

ระเบียบวิธีการหาค่าเหมาะที่สุดขั้นสูง  

3(3-0-6)

Advanced Optimization Methods

**333 845  

ระบบพลวัตสําหรับเศรษฐมิติ

3(3-0-6)

Dynamical Systems for Econometrics

*333 846  

หัวข้อทางระบบเชิงพลวัตขั้นสูง

3(3-0-6)

Advanced Topics in Dynamical Systems

**333 861  

ทฤษฎีเชิงคณิตศาสตร์ของระเบียบวิธีสมาชิกจํากัด

3(3-0-6)

Mathematical Theory of Finite Element Methods

**333 862  

ทฤษฎีการประมาณค่าของฟังก์ชันขั้นสูง

3(3-0-6)

Advanced Approximation Theory of Functions

**333 863  

หัวข้อทางทฤษฎีการประมาณค่าของฟังก์ชันขั้นสูง

3(3-0-6)

Advanced Topics in Approximation Theory of Function

**333 864  

ระเบียบวิธีชิ้นประกอบตามขอบขั้นสูง  

3(3-0-6)

Advanced Boundary Element Methods

**333 865 

หัวข้อทางการวิเคราะห์เชิงตัวเลขขั้นสูง                                    

3(3-0-6)

Advanced Topics in Numerical Analysis

*333 866 

ธรณีศาสตร์เชิงคณิตศาสตร์ขั้นสูง                                        

3(3-0-6)

Advanced Mathematical Geoscience

*333 867 

ทฤษฎีการแปลความย้อนกลับทางธรณีฟิสิกส์                            

3(3-0-6)

Geophysical Inversion Theory

*333 868 

วิธีเชิงตัวเลขขั้นสูงในแบบจำลองทางธรณีฟิสิกส์                      

3(3-0-6)

Advanced Numerical Method in Geophysical Modeling

*333 869 

วิธีเชิงตัวเลขขั้นสูงในการแปลความย้อนกลับทางธรณีฟิสิกส์       

3(3-0-6)

Advanced Numerical Method in Geophysical Inversion

รหัสวิชา

ชื่อวิชา

จำนวนหน่วยกิต

แบบ 1.1

แบบ 2.1

แบบ 2.2

**321 711

พีชคณิต

Algebra

3 (3-0-6)

**321 712

พีชคณิตเชิงเส้น

Linear Algebra

3 (3-0-6)

**321 721

การวิเคราะห์เชิงจริง

Real Analysis

3 (3-0-6)

**321 997

ดุษฎีนิพนธ์

Dissertation

9

**321 999

ดุษฎีนิพนธ์

Dissertation

6

3XX XXX

วิชาเลือก

Elective Course

3 (3-0-6)

รวมจำนวนหน่วยกิตที่ลงทะเบียน

9

9

9

รวมจำนวนหน่วยกิตสะสม

9

9

9

รหัสวิชา

ชื่อวิชา

จำนวนหน่วยกิต

แบบ 1.1

แบบ 2.1

แบบ 2.2

**321 751

ทอพอโลยี

Topology

3 (3-0-6)

**321 997

ดุษฎีนิพนธ์

Dissertation

9

**321 999

ดุษฎีนิพนธ์

Dissertation

6

3XX XXX

วิชาเลือก

Elective Course

3 (3-0-6)

6 (3-0-6)

รวมจำนวนหน่วยกิตที่ลงทะเบียน

9

9

9

รวมจำนวนหน่วยกิตสะสม

18

18

18

รหัสวิชา

ชื่อวิชา

จำนวนหน่วยกิต

แบบ 1.1

แบบ 2.1

แบบ 2.2

**321 891

สัมมนาทางคณิตศาสตร์ 1

Seminar in Mathematics I

1(0-2-2)

**321 991

สัมมนาดุษฎีบัณฑิตทางคณิตศาสตร์ 1

Doctoral Seminar in Mathematics I

1(0-2-2)

(ไม่นับหน่วยกิต)

1(0-2-2)

(ไม่นับหน่วยกิต)

**321 997

ดุษฎีนิพนธ์

Dissertation

9

**321 998

ดุษฎีนิพนธ์

Dissertation

6

**321 999

ดุษฎีนิพนธ์

Dissertation

6

3XX XXX

วิชาเลือก

Elective Course

3 (3-0-6)

3 (3-0-6)

รวมจำนวนหน่วยกิตที่ลงทะเบียน

10

10

10

รวมจำนวนหน่วยกิตสะสม

27

27

28

รหัสวิชา

ชื่อวิชา

จำนวนหน่วยกิต

แบบ 1.1

แบบ 2.1

แบบ 2.2

*321 892

สัมมนาทางคณิตศาสตร์ 2

Seminar in Mathematics II

1(0-2-2)

**321 992

สัมมนาดุษฎีบัณฑิตทางคณิตศาสตร์ 2

Doctoral Seminar in Mathematics II

1(0-2-2)

(ไม่นับหน่วยกิต)

1(0-2-2)

(ไม่นับหน่วยกิต)

**321 997

ดุษฎีนิพนธ์

Dissertation

9

**321 998

ดุษฎีนิพนธ์

Dissertation

6

**321 999

ดุษฎีนิพนธ์

Dissertation

6

3XX XXX

วิชาเลือก

Elective Course

3 (3-0-6)

3 (3-0-6)

รวมจำนวนหน่วยกิตที่ลงทะเบียน

10

10

10

รวมจำนวนหน่วยกิตสะสม

36

36

38

รหัสวิชา

ชื่อวิชา

จำนวนหน่วยกิต

แบบ 1.1

แบบ 2.1

แบบ 2.2

**321 991

สัมมนาดุษฎีบัณฑิตทางคณิตศาสตร์ 1

Doctoral Seminar in Mathematics I

1(0-2-2)

(ไม่นับหน่วยกิต)

**321 997

ดุษฎีนิพนธ์

Dissertation

9

**321 998

ดุษฎีนิพนธ์

Dissertation

9

**321 999

ดุษฎีนิพนธ์

Dissertation

9

รวมจำนวนหน่วยกิตที่ลงทะเบียน

9

9

9

รวมจำนวนหน่วยกิตสะสม

45

45

47

รหัสวิชา

ชื่อวิชา

จำนวนหน่วยกิต

แบบ 1.1

แบบ 2.1

แบบ 2.2

**321 992

สัมมนาดุษฎีบัณฑิตทางคณิตศาสตร์ 2

Doctoral Seminar in Mathematics II

1(0-2-2)

(ไม่นับหน่วยกิต)

**321 997

ดุษฎีนิพนธ์

Dissertation

3

**321 998

ดุษฎีนิพนธ์

Dissertation

9

**321 999

ดุษฎีนิพนธ์

Dissertation

3

รวมจำนวนหน่วยกิตที่ลงทะเบียน

3

3

9

รวมจำนวนหน่วยกิตสะสม

48

48

56

รหัสวิชา

ชื่อวิชา

จำนวนหน่วยกิต

แบบ 2.2

**321 998

ดุษฎีนิพนธ์

Dissertation

9

รวมจำนวนหน่วยกิตที่ลงทะเบียน

9

รวมจำนวนหน่วยกิตสะสม

63

รหัสวิชา

ชื่อวิชา

จำนวนหน่วยกิต

แบบ 2.2

**321 998

ดุษฎีนิพนธ์

Dissertation

9

รวมจำนวนหน่วยกิตที่ลงทะเบียน

9

รวมจำนวนหน่วยกิตสะสม

74

**321 711

พีชคณิต 

3(3-0-6)

Algebra

เงื่อนไขของรายวิชา : ไม่มี

            ทบทวนกรุป ทฤษฎีบทซิโล  ริงและฟีลด์ ไอดีลใหญ่สุด ไอดีลเฉพาะ  โดเมนแบบไอดีลมุขสำคัญ  โดเมนการแยกตัวประกอบได้อย่างเดียว โดเมนแบบยุคลิด ฟีลด์ภาคขยายขั้นแนะนำ

            Review of groups,  Sylow’s theorem, rings and fields, maximal ideals, prime ideals, principal ideal domains, unique factorization domains, Euclidean domains,  introduction to extension  field

**321 712 

พีชคณิตเชิงเส้น  

3(3-0-6)

Linear Algebra   

เงื่อนไขของรายวิชา : ไม่มี

            ปริภูมิเวกเตอร์ การแปลงเชิงเส้นและเมทริกซ์ ปริภูมิผลคูณภายใน รูปแบบบัญญัติ รูปแบบเชิงเส้นคู่ ผลคูณเทนเซอร์

            Vector spaces, linear transformations and matrices, inner product spaces, canonical forms, bilinear forms, tensor products

**321 713

กึ่งกรุป

3(3-0-6)

Semigroups

เงื่อนไขของรายวิชา : ไม่มี

            แนวคิดเบื้องต้น   ความสัมพันธ์ของกรีน    0-กึ่งกรุปเชิงเดียว   กึ่งกรุปผกผัน  กึ่งกรุปการแปลง

            Elementary concepts, Green’s relations, 0-simple semigroups, inverse semigroups, transformation semigroups

**321 715

พีชคณิตสากล

3(3-0-6)

Universal Algebra

เงื่อนไขของรายวิชา : ไม่มี

            แลตทิซ ตัวดำเนินการปิด การเชื่อมโยงกาลัว พีชคณิต พีชคณิตย่อย พีชคณิตผลหาร ทฤษฎีบทสาทิสสัณฐาน ผลคูณตรงและผลคูณตรงย่อย พจน์ ต้นไม้ พหุนาม วาไรตี เอกลักษณ์  พีชคณิตเสรี ทฤษฏีบทของเบอร์คอฟฟ์ 

            Lattices, closure operators, Galois connections, algebras, subalgebras, quotient algebras, homomorphism theorem, direct and subdirect products, terms,  trees, polynomials, varieties, identities, free algebras, Birkhoff’s theorem

**321 717

ทฤษฎีกาลัว

3(3-0-6)

Galois Theory

เงื่อนไขของรายวิชา : 321 711

           ฟีลด์ภาคขยาย  ฟีลด์ปิดเชิงพีชคณิต ภาวะซ้ำของราก  ฟีลด์จำกัด ทฤษฎีกาลัวและการประยุกต์ การสร้างเชิงเรขาคณิต

           Extension fields, algebraically closed fields, multiplicity of roots, finite fields, Galois theory and applications, geometric constructions

**321 721

การวิเคราะห์เชิงจริง

3(3-0-6)

Real Analysis

เงื่อนไขของรายวิชา : ไม่มี

            เมเชอร์เลอเบกบนเส้นจำนวนจริง ฟังก์ชันหาเมเชอร์เลอเบกได้ ปริพันธ์เลอเบก

            Lebesgue measure on the real line, Lebesgue measurable functions,  Lebesgue  integral

**321 722

ทฤษฎีเมเชอร์นามธรรม

3(3-0-6)

Abstract Measure Theory

เงื่อนไขของรายวิชา : 321 721       

            ปริภูมิเมเชอร์นามธรรม ทฤษฎีการหาอนุพันธ์ เมเชอร์ผลคูณ เมเชอร์เครื่องหมาย

            Abstract measure spaces, differentiation theory, product measures, signed measures

**321 723

การวิเคราะห์เชิงซ้อน

3(3-0-6)

Complex Analysis

เงื่อนไขของรายวิชา : ไม่มี

            ทอพอโลยีบนระนาบจำนวนเชิงซ้อน ฟังก์ชันวิเคราะห์ การหาปริพันธ์เชิงซ้อน ภาวะเอกฐาน การลู่เข้าในปริภูมิของฟังก์ชันวิเคราะห์ ฟังก์ชันทั่ว

            Topology on complex plane, analytic functions, complex integration, singularity, convergence in the space of analytic functions, entire functions

**321 725

ทฤษฎีปริภูมิบานาค

3(3-0-6)

Banach Space Theory

เงื่อนไขของรายวิชา : 321 721       

            แนวคิดพื้นฐานเกี่ยวกับปริภูมิบานาค ทอพอโลยีแบบอ่อนและแบบอ่อนสตาร์ ตัวดำเนินการเชิงเส้น ฐานแบบชาวเดอร์ ความกลมมนและความราบเรียบ

            Basic concepts on Banach spaces, the weak and weak* topologies, linear operators, Schauder bases, rotundity and smoothness

**321 741

ทฤษฎีเชิงการจัด

3(3-0-6)

Combinatorial Theory

เงื่อนไขของรายวิชา : ไม่มี

            ปัญหาการแจงนับ   หัวข้อทางทฤษฏีเชิงการจัด  การออกแบบเชิงการจัดและเรขาคณิตจำกัด

            Enumeration problems, topics in combinatorics, combinatorial design and finite geometry

**321 742 

ทฤษฎีกราฟ

3(3-0-6)

Graph Theory

เงื่อนไขของรายวิชา : ไม่มี

            กราฟและการประยุกต์ แนวคิดพื้นฐานของกราฟ เทคนิคการพิสูจน์ทางทฤษฎีกราฟ  ต้นไม้  ภาวะเชื่อมโยง กราฟออยเลอร์และกราฟแฮมิลตัน การให้สีและปัญหาที่เกี่ยวข้อง หัวข้อทางทฤษฎีกราฟ

            Graphs and applications, basic concepts of graphs, proof techniques in graph theory, trees, connectivity, Eulerian graphs and Hamiltonian graphs, colorings and related problems, topics in graph theory

**321 751

ทอพอโลยี

3(3-0-6)

Topology

เงื่อนไขของรายวิชา : ไม่มี

            ปริภูมิเชิงทอพอโลยีและฟังก์ชันต่อเนื่อง  ปริภูมิย่อย  ทอพอโลยีผลคูณ และทอพอโลยีผลหาร  ความเชื่อมโยง  ความกระชับ  สัจพจน์การแยกกันและ

การนับได้  การเป็นปริภูมิเมตริกได้

            Topological spaces and continuous functions, subspaces, product topology and quotient topology, connectedness, compactness, separation and countability axioms, metrizability

*321 781

ทฤษฎีจำนวนพีชคณิต

3(3-0-6)

Algebraic Number Theory

เงื่อนไขของรายวิชา : 321 711

             จุดเริ่มต้นของทฤษฎีจำนวนพีชคณิต สมาชิกซึ่งอินทิกรัลเหนือโดเมน ภาคขยายพีชคณิตของฟีลด์ ฟีลด์จำนวนพีชคณิต ฐานหลักอินทิกรัล โดเมนเดเดคินด์ นอร์มของไอดีล การแยกจำนวนเฉพาะในฟีลด์จำนวน หน่วยในฟีลด์กำลังสองจริง กรุปคลาสไอดีล ทฤษฎีบทหน่วยของดีรีเคล

             Beginnings of algebraic number theory, elements integral over a domain, algebraic extension of a field, algebraic number fields, integral bases, Dedekind domains, norms of ideals, factoring primes in a number field, units in real quadratic fields, the ideal class group, Dirichlet’s unit theorem

**321 811

หัวข้อคัดสรรทางพีชคณิตขั้นสูง 1

3(3-0-6)

Selected Topics in Advanced Algebra I

เงื่อนไขของรายวิชา : ไม่มี

              หัวข้อคัดสรรทางพีชคณิตขั้นสูง ที่กำลังได้รับความสนใจ

             Selected interesting topics in advanced algebra

**321 812

หัวข้อคัดสรรทางพีชคณิตขั้นสูง 2

3(3-0-6)

Selected Topics in Advanced Algebra II

เงื่อนไขของรายวิชา : ไม่มี

              หัวข้อคัดสรรทางพีชคณิตขั้นสูง ที่กำลังได้รับความสนใจ

             Selected interesting topics in advanced algebra

**321 813

พีชคณิตสากลขั้นสูง

3(3-0-6)

Advanced Universal Algebra

เงื่อนไขของรายวิชา : ไม่มี

               แนวคิดพื้นฐาน เอกลักษณ์เกินและวาไรตีเกิน เอกลักษณ์เกินในวาไรตีของกึ่งกรุป โซลิดวาไรตีและโคลน          

               Basic concepts, hyperidentities and hypervarieties, hyperidentities in varieties of semigroups, solid varieties and clones

**321 814

กึ่งกรุปเชิงพีชคณิต

3(3-0-6)

Algebraic Semigroups

เงื่อนไขของรายวิชา : ไม่มี

                แนวคิดพื้นฐาน ไอดีลและแนวคิดที่สัมพันธ์       กึ่งกรุปปกติบริบูรณ์ กึ่งแลตทีซของกึ่งกรุป กึ่งกรุปเสรี

                Basic concepts, ideals and related concepts, completely regular semigroups, semilattices of semigroups, free semigroups

**321 821

หัวข้อคัดสรรทางการวิเคราะห์ขั้นสูง 1

3(3-0-6)

Selected Topics in Advanced Analysis I

เงื่อนไขของรายวิชา : ไม่มี

              หัวข้อคัดสรรทางการวิเคราะห์ขั้นสูง ที่กำลังได้รับความสนใจ

              Selected interesting topics in advanced analysis

**321 822

หัวข้อคัดสรรทางการวิเคราะห์ขั้นสูง 2

3(3-0-6)

Selected Topics in Advanced Analysis II

เงื่อนไขของรายวิชา : ไม่มี

              หัวข้อคัดสรรทางการวิเคราะห์ขั้นสูง ที่กำลังได้รับความสนใจ

              Selected interesting topics in advanced analysis

**321 823

ทฤษฎีจุดตรึงเชิงเมตริก 1

3(3-0-6)

Metric Fixed Point Theory I

เงื่อนไขของรายวิชา : ไม่มี

               ทฤษฎีแบบฉบับของการส่งแบบไม่ขยาย ตัวอย่างของการส่งที่ไม่มีจุดตรึง ภูมิหลังเรขาคณิต มอดูลัสและค่าคงตัวต่าง ๆ ที่เกี่ยวข้องกับทฤษฎีจุดตรึงเชิงเมตริก

               Classical theory of nonexpansive mappings, examples of fixed point free mappings, geometric background, moduli and constants related to metric fixed point theory

**321 824

ทฤษฎีจุดตรึงเชิงเมตริก 2

3(3-0-6)

Metric Fixed Point Theory II

เงื่อนไขของรายวิชา : 321 823

               ระเบียบวิธีแบบอัลตร้าในทฤษฎีจุดตรึงเชิงเมตริก เสถียรภาพของสมบัติจุดตรึงสำหรับการส่งแบบไม่กระจาย การวัดความไม่กระชับ ทฤษฎีจุดตรึงในแลททิซแบบบานาค 

               Ultra-method in metric fixed point theory, stability of the fixed point property for nonexpansive mappings, measure of noncompactness, fixed point theory in Banach lattices

*321 825

ทฤษฎีความน่าจะเป็นขั้นสูง

3(3-0-6)

Advanced Probability Theory

เงื่อนไขของรายวิชา : ไม่มี

            ปริภูมิความน่าจะเป็นและตัวแปรสุ่ม การลู่เข้าแบบต่างๆ ความเป็นอิสระ กฎของเลขจำนวนมาก การลู่เข้าอย่างอ่อนและทฤษฎีลิมิตกลาง ขอบเขตของการประมาณค่าด้วยฟังก์ชันการแจกแจงปกติ ขอบเขตการประมาณค่าด้วยฟังก์ชันการแจกแจงปัวซง

            Probability spaces and random variables, convergence concepts, independence, laws of large numbers, weak convergence and central limit theorem, bounds on normal approximation, bounds on Poisson approximation

**321 841

หัวข้อคัดสรรทางคณิตศาสตร์ประยุกต์ 1

3(3-0-6)

Selected Topics in Applied Mathematics I

เงื่อนไขของรายวิชา : ไม่มี

            หัวข้อคัดสรรทางคณิตศาสตร์ประยุกต์ ที่กำลังได้รับความสนใจ

            Selected interesting topics in applied mathematics

**321 842

หัวข้อคัดสรรทางคณิตศาสตร์ประยุกต์ 2

3(3-0-6)

Selected Topics in Applied Mathematics II

เงื่อนไขของรายวิชา : ไม่มี

            หัวข้อคัดสรรทางคณิตศาสตร์ประยุกต์ ที่กำลังได้รับความสนใจ

            Selected interesting topics in applied mathematics

**321 843

ทฤษฎีเชิงการจัดขั้นสูง

3(3-0-6)

Advanced Combinatorial Theory

เงื่อนไขของรายวิชา : ไม่มี

              การนับแบบฉบับ ทฤษฎีจำกัดสุดขีด ระเบียบวิธีเชิงความน่าจะเป็น ทฤษฎีการออกแบบ การหาค่าเหมาะสมที่สุดแบบวิยุต

             Classical enumeration, extremal finite theory, probabilistic methods, design theory, discrete optimization

**321 844

ทฤษฎีกราฟขั้นสูง

3(3-0-6)

Advanced Graph Theory

เงื่อนไขของรายวิชา : ไม่มี

              ความรู้พื้นฐานเกี่ยวกับโครงสร้างกราฟ พารามิเตอร์ของกราฟ วงและการไหล กราฟไมเนอร์ ทฤษฎีกราฟเชิงพีชคณิต

             Basic knowledge in graph structure, graph parameters, cycles and flows, graph minors, algebraic graph theory

**321 851

แมนิโฟลด์หาอนุพันธ์ได้

3(3-0-6)

Differentiable Manifolds

เงื่อนไขของรายวิชา : ไม่มี

              แมนิโฟลด์หาอนุพันธ์ได้และแมนิโฟลด์ย่อย   สนามเวกเตอร์   สนามเทนเซอร์   การหาปริพันธ์บนแมนิโฟลด์   ทฤษฎีบทของสโตกส์สำหรับแมนิโฟลด์ที่มีขอบ

             Differentiable manifolds and submanifolds, vector fields, tensor fields, integration on manifolds, Stokes’ theorem for manifolds with boundary

**321 852

เรขาคณิตรีมันน์

3(3-0-6)

Riemannian Geometry

เงื่อนไขของรายวิชา : ไม่มี

             แมนิโฟลด์รีมันน์ การเชื่อมโยง จีออเดสิกส์ ความโค้ง สนามยาโคบี อิมเมอร์ชันสมมิติ แมนิโฟลด์บริบูรณ์ ทฤษฎีบทของฮอพฟ์-ริเนาว์ ทฤษฎีบทของฮาดามาร์ด ปริภูมิความโค้งคงตัว

             Riemannian manifolds, connections, geodesics, curvatures, Jacobi fields, isometric immersions, complete manifolds, Hopf–Rinow theorem, Hadamard theorem, spaces of constant curvature

**321 871

หัวข้อคัดสรรทางคณิตศาสตร์ขั้นสูง 1

3(3-0-6)

Selected Topics in Advanced Mathematics I

เงื่อนไขของรายวิชา : ไม่มี

            หัวข้อคัดสรรทางคณิตศาสตร์ขั้นสูง ที่กำลังได้รับความสนใจ

            Selected interesting topics in advanced mathematics

**321 872

หัวข้อคัดสรรทางคณิตศาสตร์ขั้นสูง 2

3(3-0-6)

Selected Topics in Advanced Mathematics II

เงื่อนไขของรายวิชา : ไม่มี

            หัวข้อคัดสรรทางคณิตศาสตร์ขั้นสูง ที่กำลังได้รับความสนใจ

            Selected interesting topics in advanced mathematics

**321 891

สัมมนาทางคณิตศาสตร์ 1

1(1-0-2)

Seminar in Mathematics I

เงื่อนไขของรายวิชา : ไม่มี

            การเลือกหัวข้อเรื่อง การวางแผนการสัมมนา การนำเสนอปากเปล่า การอภิปรายและตอบปัญหาเกี่ยวกับงานวิจัยที่ตีพิมพ์และที่นำเสนอซึ่งเป็นงานวิจัยใหม่ๆ ที่เกี่ยวข้องกับสาขาที่สนใจ

            Selecting topics, planning seminars, oral presentation, discussion and question clarification related to recent research publication in the field of interest

*321 892

สัมมนาทางคณิตศาสตร์ 2

1(1-0-2)

Seminar in Mathematics II

เงื่อนไขของรายวิชา : ไม่มี

           การเลือกหัวข้อเรื่อง การวางแผนการสัมมนา การนำเสนอปากเปล่า การอภิปรายและตอบปัญหาเกี่ยวกับงานวิจัยที่ตีพิมพ์และที่นำเสนอซึ่งเป็นงานวิจัยใหม่ๆ ที่เกี่ยวข้องกับสาขาที่สนใจ

           Selecting topics, planning seminars, oral presentation, discussion and question clarification related to recent research publication in the field of interest

**321 991

สัมมนาดุษฎีบัณฑิตทางคณิตศาสตร์ 1 

1(0-2-2)

Doctoral Seminar in Mathematics I

เงื่อนไขของรายวิชา : ไม่มี

            การเลือกหัวข้อเรื่อง การวางแผนการสัมมนา การนำเสนอปากเปล่า การอภิปรายและตอบปัญหาเกี่ยวกับงานวิจัยที่ตีพิมพ์และที่นำเสนอซึ่งเป็นงานวิจัยใหม่ๆ ที่เกี่ยวข้องกับสาขาที่สนใจ

            Selecting topics, planning seminars, oral presentation, discussion, and question clarification related to recent research publication in the field of interest

**321 992

สัมมนาดุษฎีบัณฑิตทางคณิตศาสตร์ 2 

1(0-2-2)

Doctoral Seminar in Mathematics II

เงื่อนไขของรายวิชา : ไม่มี

            การเลือกหัวข้อเรื่อง การวางแผนการสัมมนา การนำเสนอปากเปล่า การอภิปรายและตอบปัญหาเกี่ยวกับงานวิจัยที่ตีพิมพ์และที่นำเสนอซึ่งเป็นงานวิจัยใหม่ๆ ที่เกี่ยวข้องกับสาขาที่สนใจ

            Selecting topics, planning seminars, oral presentation, discussion and question clarification related to recent research publication in the field of interest

**321 997        

ดุษฎีนิพนธ์                                                                    

48 หน่วยกิต

Dissertation

เงื่อนไขของรายวิชา : ไม่มี

            การทำวิจัยด้านคณิตศาสตร์ และการเขียนผลวิจัยในรูปดุษฎีนิพนธ์ภายใต้คำแนะนำของคณะกรรมการที่ปรึกษาดุษฎีนิพนธ์

            Conducting research in the field of mathematics and writing the results in the form of a dissertation under the supervision of the dissertation advisory committee

**321 998        

ดุษฎีนิพนธ์                                                                     

48 หน่วยกิต

Dissertation

เงื่อนไขของรายวิชา : ไม่มี

การทำวิจัยด้านคณิตศาสตร์ และการเขียนผลวิจัยในรูปดุษฎีนิพนธ์ภายใต้คำแนะนำของคณะกรรมการที่ปรึกษาดุษฎีนิพนธ์

Conducting research in the field of mathematics and writing the results in the form of a dissertation under the supervision of the dissertation advisory committee

**321 999        

ดุษฎีนิพนธ์                                                                     

36 หน่วยกิต

Dissertation

เงื่อนไขของรายวิชา : ไม่มี

การทำวิจัยด้านคณิตศาสตร์ และการเขียนผลวิจัยในรูปดุษฎีนิพนธ์ภายใต้คำแนะนำของคณะกรรมการที่ปรึกษาดุษฎีนิพนธ์

Conducting research in the field of mathematics and writing the results in the form of a dissertation under the supervision of the dissertation advisory committee

**333 731

สมการเชิงอนุพันธ์สามัญและการประยุกต์ 

3(3-0-6)

Ordinary Differential Equations and Applications 

เงื่อนไขของรายวิชา : ไม่มี 

             ทฤษฎีบทการมีอยู่และความเป็นหนึ่งเดียว  ทฤษฎีของสมการเชิงอนุพันธ์เชิงเส้น ระบบอิสระบนระนาบ  สมการเชิงอนุพันธ์ไม่เชิงเส้น 

             Existence and uniqueness theorems, the theory of linear differential equations, plane autonomous systems, nonlinear differential equations.

**333 761

การวิเคราะห์เชิงตัวเลขและการประยุกต์

3(3-0-6)

Numerical Analysis and Applications

เงื่อนไขของรายวิชา : ไม่มี

              สมการไม่เชิงเส้น การประมาณพหุนามและการประมาณค่าในช่วง  การหาอนุพันธ์เชิงตัวเลขและสูตรเชิงผลต่าง การหาปริพันธ์เชิงตัวเลข ปัญหาค่าเริ่มต้นสองมิติ ปัญหาค่าขอบสองมิติ

              Nonlinear equation, polynomial approximation and interpolation, numerical differentiation and difference formulas, numerical integration, two-dimensional initial-value problems, two-dimensional boundary-value problems

**333 823  

ทฤษฎีและเทคนิคการแจกแจง                                            

3(3-0-6)

Distributions Theory and Technique

เงื่อนไขของรายวิชา : ไม่มี

            ฟังก์ชันไดแรคเดลตาและลำดับเดลตา ทฤษฎีชวาร์ซ-โซโบเลพของการแจกแจง สมบัติเพิ่มเติมของการแจกแจง การแจกแจงที่นิยามโดยอินทิกรัลลู่ออก อนุพันธ์การแจกแจงของฟังก์ชันที่กระโดดไม่ต่อเนื่อง การแจกแจงแบบเทมเพอร์และการแปลงฟูเรียร์  ผลคูณโดยตรงและสังวัตนาการของการแจกแจง การแปลงลาปลาซ 

            The Dirac delta function and delta sequence, the Schwartz-Sobolev theory of distributions, additional properties of distributions, distributions defined by divergent integrals, distributional derivatives of functions with jump discontinuities, tempered distributions and the Fourier transform, direct products and convolutions of distributions, the Laplace transform

**333 824

การประยุกต์ทฤษฎีการแจกแจง

3(3-0-6)

Applications of Theory Distributions

เงื่อนไขของรายวิชา: 333 823

            การประยุกต์สำหรับสมการเชิงอนุพันธ์สามัญ การประยุกต์สำหรับสมการเชิงอนุพันธ์ย่อย การประยุกต์สำหรับปัญหาค่าขอบ การประยุกต์สำหรับการแพร่ของคลื่น ความสัมพันธ์ระหว่างการแจกแจงและทฤษฎีโมเมนต์ เรื่องเบ็ดเตล็ด

Applications to ordinary differential equations, applications to partial differential equations, applications to boundary value problems, applications to wave propagation, interplay between distributions and the theory of moments, miscellaneous topics

**333 825  

ฟังก์ชันวางนัยทั่วไป 1                                                   

3(3-0-6)

Generalized Functions I

เงื่อนไขของรายวิชา : ไม่มี

            ฟังก์ชันค่าทดสอบและฟังก์ชันวางนัยทั่วไป การแปลงฟูเรียร์ของฟังก์ชันวางนัยทั่วไป รูปแบบเฉพาะของฟังก์ชันที่วางนัยทั่วไป

            Test functions and generalized functions, Fourier transforms of generalized functions, particular types of generalized functions

**333 826  

ฟังก์ชันวางนัยทั่วไป 2                                                   

3(3-0-6)

Generalized Functions II

เงื่อนไขของรายวิชา: 333 825

            ปริภูมิเชิงทอพอโลยีเชิงเส้น ฟังก์ชันหลักมูลและฟังก์ชันวางนัยทั่วไป การแปลงฟูเรียร์ของฟังก์ชันหลักมูลและฟังก์ชันวางนัยทั่วไป ปริภูมิของชนิด 

            Linear topological spaces, fundamental and generalized functions, Fourier transforms of fundamental and generalized functions, spaces of type

**333 831  

หัวข้อทางสมการเชิงอนุพันธ์ขั้นสูง                                                 

3(3-0-6)

Advanced Topics in Differential Equations

เงื่อนไขของรายวิชา : ไม่มี

            หัวข้อขั้นสูงทางสมการเชิงอนุพันธ์ที่กำลังได้รับความสนใจศึกษาอย่างกว้างขวาง

            Advanced topics in differential equations currently being broadly investigated

**333 841  

หัวข้อทางคณิตศาสตร์ประยุกต์ขั้นสูง                                              

3(3-0-6)

Advanced Topics in Applied Mathematics

เงื่อนไขของรายวิชา : ไม่มี

            หัวข้อทางคณิตศาสตร์ประยุกต์ขั้นสูงที่กำลังได้รับความสนใจศึกษาอย่างกว้างขวาง

            Advanced topics in applied mathematics currently being broadly studied

**333 842  

แบบจําลองเศรษฐมิติขั้นสูง                                                           

3(3-0-6)

Advanced Econometric Models

เงื่อนไขของรายวิชา : ไม่มี

            ธรรมชาติของเศรษฐมิติและข้อมูล การวิเคราะห์การถดถอยด้วยข้อมูลแบบตัดขวาง การวิเคราะห์การถดถอยด้วยข้อมูลอนุกรมเวลา เรื่องขั้นสูง

            The nature of econometrics and data, regression analysis with cross-sectional data, regression analysis with time-series data, advanced topics

**333 843  

สมการเชิงอนุพันธ์และระบบเชิงพลวัต                                 

3(3-0-6)

Differential Equations and Dynamical Systems

เงื่อนไขของรายวิชา : ไม่มี

            ทฤษฎีทั่วไปของระบบเชิงเส้น ทฤษฎีเฉพาะที่ของระบบไม่เชิงเส้น แมนิโฟลด์เสถียรและทฤษฎีบทของฮาร์ทแมน-กรอบแมน ทฤษฎีวงกว้างของระบบไม่เชิงเส้น ทฤษฎีปวงกาเร-เบนดิกซ์สัน วัฏจักรลิมิต การส่งแบบปวงกาเร  ไบเฟอร์เคชัน

            General theory of linear systems, local theory of nonlinear systems, stable manifold and Hartman-Grobman theorems, global theory of nonlinear systems, Poincare-Bendixson theory, limit cycles, Poincare maps, bifurcations

**333 844  

ระเบียบวิธีการหาค่าเหมาะที่สุดขั้นสูง                                 

3(3-0-6)

  Advanced Optimization Methods

เงื่อนไขของรายวิชา : ไม่มี

            การหาค่าเหมาะสมเชิงต่อเนื่อง ระเบียบวิธีการหาค่าเหมาะสมเชิงเกรเดียนต์ ระเบียบวิธีเชิงประชากร ขั้นตอนวิธีเชิงพันธุกรรมและขั้นตอนวิธีวิวัฒนาการเชิงผลต่าง การหาค่าเหมาะสมเชิงไม่ต่อเนื่อง การค้นเฉพาะที่และการค้นเชิงต้องห้าม  ระเบียบวิธีการหาค่าเหมาะสมเชิงความน่าจะเป็น ระเบียบวิธีการหาค่าเหมาะสมเชิงอาณาจักรมด

            Continuous optimization, Gradient-based optimization methods, population-based optimization methods, genetic algorithm and differential evolution algorithm, discrete optimization, local search and tabu search, probability-based optimization methods, ant colony optimization methods

**333 845  

ระบบพลวัตสําหรับเศรษฐมิติ                                            

3(3-0-6)

Dynamical Systems for Econometrics                              

เงื่อนไขของรายวิชา : ไม่มี

            แนวคิดพื้นฐานและระบบสเกลาร์ ระบบพลวัตที่มีมิติสูงและการประยุกต์บางประการ การหาค่าเหมาะที่สุดแบบพลวัตขั้นแนะนำ การประยุกต์บางประการสำหรับการหาค่าเหมาะสมที่สุดแบบพลวัต

            The basic concepts and scalar systems, dynamical system of higher dimensions and some applications, an introduction to dynamic optimizations, some applications to dynamic optimizations

*333 846  

หัวข้อทางระบบเชิงพลวัตขั้นสูง                                         

3(3-0-6)

Advanced Topics in Dynamical Systems

เงื่อนไขของรายวิชา : ไม่มี

            หัวข้อขั้นสูงทางระบบเชิงพลวัตที่กำลังได้รับความสนใจศึกษาอย่างกว้างขวาง

            Advanced topics in dynamical systems currently being broadly investigated

**333 861  

ทฤษฎีเชิงคณิตศาสตร์ของระเบียบวิธีสมาชิกจํากัด                

3(3-0-6)

Mathematical Theory of Finite Element Methods

เงื่อนไขของรายวิชา : ไม่มี

            แนวคิดพื้นฐาน ปริภูมิโซโบเลฟ  การจัดรูปแบบผันแปรของปัญหาค่าขอบเชิงวงรี การสร้างปริภูมิสมาชิกจำกัด ทฤษฎีการประมาณพหุนามในปริภูมิโซโบเลฟ ปัญหาผันแปรมิติ n วิธีสมาชิกจำกัดโดยใช้กริดหลายแบบ วิธีผสมผสาน  เทคนิคทำซ้ำสำหรับวิธีผสมผสาน

            Basic concepts, Sobolev spaces, variational formulation of elliptic boundary value problems, the construction of a finite element space, polynomial approximation theory in Sobolev spaces, n-dimensional variational problems, finite element multigrid methods, mixed methods, iterative techniques for mixed methods

**333 862  

ทฤษฎีการประมาณค่าของฟังก์ชันขั้นสูง                              

3(3-0-6)

Advanced Approximation Theory of Functions

เงื่อนไขของรายวิชา : ไม่มี

            ผลลัพธ์ทั่วไปในทฤษฎีการประมาณค่า การประมาณค่าโดยพหุนามเชิงตรีโกณมิติ การประมาณค่าโดยพหุนามเชิงพีชคณิต

            General results in approximation theory, approximation by trigonometric polynomials, approximation by algebraic polynomials

**333 863  

หัวข้อทางทฤษฎีการประมาณค่าของฟังก์ชันขั้นสูง                

3(3-0-6)

Advanced Topics in Approximation Theory of Function

เงื่อนไขของรายวิชา : ไม่มี

            หัวข้อขั้นสูงทางทฤษฎีการประมาณค่าของฟังก์ชันที่กำลังได้รับความสนใจศึกษาอย่างกว้างขวาง

            Advanced topics in approximation theory of functions currently being broadly investigated

**333 864  

ระเบียบวิธีชิ้นประกอบตามขอบขั้นสูง                                            

3(3-0-6)

Advanced Boundary Element Methods

เงื่อนไขของรายวิชา : ไม่มี

            บทนำ ภูมิหลังทางคณิตศาสตร์ ปัญหาศักย์ในสองมิติ ปฏิบัติการเชิงตัวเลขของระเบียบวิธีสมาชิกตามขอบ เทคโนโลยีสมาชิกตามขอบ ระเบียบวิธีสมาชิกตามขอบแบบความเป็นส่วนกลับความคู่กันสำหรับปัญหาเชิงเส้น และปัญหาไม่เชิงเส้น การประยุกต์  และ หัวข้อขั้นสูง

            Introduction, mathematical background, potential problems in two dimensions, numerical implementations of the boundary element method, boundary element technology, the dual reciprocity boundary element method for linear and non-linear problems, applications and advanced topics

**333 865 

หัวข้อทางการวิเคราะห์เชิงตัวเลขขั้นสูง                                     

3(3-0-6)

Advanced Topics in Numerical Analysis

เงื่อนไขของรายวิชา : ไม่มี

            หัวข้อขั้นสูงทางการวิเคราะห์เชิงตัวเลขที่กำลังได้รับความสนใจศึกษาอย่างกว้างขวาง

            Advanced topics in numerical analysis currently being broadly investigated

*333 866 

ธรณีศาสตร์เชิงคณิตศาสตร์ขั้นสูง                                         

3(3-0-6)

Advanced Mathematical Geoscience

เงื่อนไขของรายวิชา : ไม่มี

            แบบจำลองทางคณิตศาสตร์และแนวคิดทางคณิตศาสตร์ การอนุรักษ์แบบเอกรูปของมวล ปัญหาเชิงวงรีในธรณีศาสตร์ การสร้างสมการที่อธิบายการไหลของน้ำของเครื่องปั๊มน้ำในชั้นหิน ปัญหาการพาและการแพร่ในธรณีศาสตร์ ปัญหาการถ่ายเทเชิงเส้นและไม่เชิงเส้นในธรณีศาสตร์ สมการไฮเพอร์โบลิกไม่เชิงเส้นในธรณีศาสตร์

            Mathematical modeling and mathematical concept, uniform conservation of mass, elliptical problems in geoscience, derivation of equations describing flow in a pumped aquifer, convection and diffusion problems in geoscience, linear and nonlinear transport problems in geoscience, nonlinear hyperbolic problems in geoscience

*333 867 

ทฤษฎีการแปลความย้อนกลับทางธรณีฟิสิกส์                              

3(3-0-6)

Geophysical Inversion Theory

เงื่อนไขของรายวิชา : ไม่มี

            ปัญหาย้อนกลับขั้นแนะนำ ประเภทของปัญหาย้อนกลับ ปัญหาย้อนกลับเชิงเส้นกับข้อมูลที่แน่นอน ปัญหาย้อนกลับเชิงเส้นกับข้อมูลที่ไม่แน่นอน ความชัดเจนและการอนุมาน ปัญหาย้อนกลับไม่เชิงเส้น

            Introduction to inverse problems, types of inverse problems, linear inverse problem with exact data, linear inverse problems with uncertain data, resolution and inference, nonlinear inverse problems

*333 868 

วิธีเชิงตัวเลขขั้นสูงในแบบจำลองทางธรณีฟิสิกส์                         

3(3-0-6)

Advanced Numerical Method in Geophysical Modeling

เงื่อนไขของรายวิชา : ไม่มี

            วิธีผลต่างจำกัดและการประยุกต์กับแบบจำลองไปข้างหน้าทางธรณีฟิสิกส์ วิธีสมาชิกจำกัดและการประยุกต์กับแบบจำลองไปข้างหน้าทางธรณีฟิสิกส์ วิธีปริมาตรจำกัดและการประยุกต์กับแบบจำลองไปข้างหน้าทางธรณีฟิสิกส์ วิธีผลต่างจำกัดแบบกริดเอียงและการประยุกต์กับแบบจำลองไปข้างหน้าทางธรณีฟิสิกส์ วิธีปริมาตรจำกัดแบบฐานเส้นเชื่อมและการประยุกต์กับแบบจำลองไปข้างหน้าทางธรณีฟิสิกส์

            Finite difference method and its applications to geophysical forward modeling, finite element method and its applications to geophysical forward modeling, finite volume method and its applications to geophysical forward modeling, staggered-grid finite difference method and its applications to geophysical forward modeling, edge-based finite element method and its applications to geophysical forward modeling

*333 869 

วิธีเชิงตัวเลขขั้นสูงในการแปลความย้อนกลับทางธรณีฟิสิกส์          

3(3-0-6)

Advanced Numerical Method in Geophysical Inversion

เงื่อนไขของรายวิชา : ไม่มี

            บทนำ การแปลความย้อนกลับกำลังสองน้อยสุด การแปลความย้อนกลับของอ็อคแคม วิธีเกรเดียนต์สังยุควิธีเกรเดียนต์สังยุคไม่เชิงเส้น วิธีเกาส์-นิวตัน วิธีควอซี-นิวตัน ระเบียบวิธีจีเนติกสำหรับการแปลความย้อนกลับทางธรณีฟิสิกส์ วิธีวิวัฒนาการเชิงผลต่างสำหรับการแปลความย้อนกลับทางธรณีฟิสิกส์

            Introduction, least square inversion, OCCAM’s inversion, conjugate gradient method, nonlinear conjugate gradient method, Gauss-Newton method, Quasi-Newton method, genetic algorithm for geophysical inversion, differential evolution method for geophysical inversion